سفارش تبلیغ
صبا ویژن

3.1. محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق

محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق

نکات مهمی مربوط به نوشتار قبلی هست ولی برای اینکه بحث طولانی نشود ترجیح می دهم آنها را در ضمن ردّ دلیل های بی خدایی مثبت گرا مطرح کنم ، اکنون بحث ما در استدلال منطقی محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق است.
در این استدلال از نظریه مجموعه ها و برهان قطری سازی کانتور استفاده شده ، و چون شخصا نظریات کانتور را خیلی مهم می دانم برای آب و تاب بحث سراغ عبارات ریاضی دانانی که قدر او را ندانستند و او را تحقیر کردند نمی روم ، اما آنچه باور من است و بعدا هم توضیح می دهم و اشاره ای هم در مقاله نکته ای در نقطه به آن داشتم این است که نظریه مجموعه ها در ابتدای راه است و حیثیات دقیق در آن هنوز متمایز نشده است و شاهد آن پارادوکس راسل است ولی علی ایّ حال پشتوانه قوی دارد و به تعبیر هیلبرت در باغ سبزی که کانتور نشان داد احدی نمی تواند ببندد اما من تاکید می کنم تنها در باغ را نشان داد و تا ورود به خود باغ هنوز مراحلی باقی است.
و احتمال می دهم همانگونه که من وقتی استدلال بی خدایان را با سوء استفاده از حرف کانتور دیدم نزد خود خندیدم اگر خود کانتور هم که به شدّت مذهبی بود حرف آنها را می دید می خندید ، (کانتور به شدّت مذهبی بود : تاریخ ریاضیات ترجمه محمدقاسم وحیدی اصل ج 2 ص260).

اما اصل استدلال:

محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق
پیشگفتار
این استدلال یکی از استدلالهای منطقی علیه وجود خدا هست که توسط پاتریک گریم برای نخستین بار ارائه شده است و به استدلال گریم در کتب فلسفه دین شهرت یافته است، روش کار اینگونه برهان ها همانگونه که در برگ براهین منطقی اثبات عدم وجود خدا توضیح داده شده است نشان داده وجود تناقض میان دو ویژگی از ویژگی ها در تعریف فلسفی وجود خدا (خداوند چیست؟) و با استناد به اصل تناقض (تناقض چیست؟) نشان داده میشود که خداوند نمیتواند وجود داشته باشد. برخی از برهانهای منطقی اثبات عدم وجود خدا همچون همین برهان تناقض را میان دو ویژگی نشان نمیدهند بلکه نشان میدهند یکی از ویژگیهای خدا از لحاظ منطقی متناقض است و وجود داشتن موجودی با این ویژگیها محال است.
این برهان نیز نشان میدهد به دلیل اینکه دانستن تمامی حقایق از لحاظ منطقی محال است، هیچکس نمیتواند این حقایق را بداند، در نتیجه موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد، پس خدا وجود ندارد.
درک این برهان به دانشی ابتدائی از تئوری مجموعه ها دارد که خواننده میتواند از اینجا آنرا کسب کند، باقی مطالب در ارتباط با مجموعه ها که در این برهان از آنها استفاده میشود در هنگام بحث برهان بطور مختصر توضیح داده خواهند شد.
فرمولاسیون
1- خداوند یک موجود علیم است. بنابر تعریف خدا.
2- یک موجود علیم باید تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی را بداند. بنابر تعریف خدا و تعریف مجموعه حقایق هستی.
3- دانستن تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی محال است. بنابر قضیه کانتور.
4- یک وجود علیم نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 3.
5- خدا نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 4 و 1.
6- خدا وجود ندارد. نتیجه از 5.
تعاریف
تعریف تناقض
تعریف تناقض را در نوشتاری با فرنام "تناقض چیست؟" بیابید.
تعریف مجموعه
یک مجموعه از اجتماع نهاد های قابل تمایز از یکدیگر پدید می آید. مثلاً
A را در نظر بگیرید که اجزاء آن نام چهار گلها میباشد.

A = { "نیلوفر", "مریم", رز"", یاسمن"}

مجموعه بینهایت
یک مجموعه میتواند دارای نهایت یا بی نهایت باشد. بعنوان مثال مجموعه اعداد فرد یک مجموعه بی نهایت است.

O = {...,-3,-1,1,3,...}

بنابر تعریف جورج کانتور (1)، مجموعه ای مجموعه بی نهایت است که
الف - مجموعه ای تهی نباشد.
ب- رابطه ای یک به یک میان آن مجموعه و زیر مجموعه های مناسب آن وجود داشته باشد.
مجموعه مناسب
تعریف مجموعه مناسب (
Proper Subset) - یک مجموعه مانند S2 تنها درصورتی زیر مجموعه مناسب مجموعه دیگری مانند S1 است. که هر عضو S2 در S1 باشد و S1 حداقل یک عضو داشته باشد که در S2 نباشد.
قضیه مجموعه توانی کانتور (2)
برای هر مجموعه
X، قوت مجموعه توانی X بزرگتر از قوت مجموعه X است.
قضیه کانتور به ما می گوید هر قدر هم که مجموعه ای بزرگ باشد، باز هم می توانیم مجموعه ای بزرگتر از آن را در نظر بگیریم. این در مورد مجموعه های متناهی بدیهی است، اما اگر مجموعه تحت بررسی نامتناهی باشد، چندان بدیهی نیست.
دو مجموعه (و بویژه، دو مجموعه نامتناهی) را هم اندازه یعنی دارای کاردینالیته یکسان گوییم هرگاه بتوانیم تناظر یک به یکی میان اعضای دو مجموعه برقرار سازیم و در هیچ طرف هیچ عضوی باقی نماند. اگر بتوانیم نشان دهیم که میان دو مجموعه نامتناهی، هرگز نمی توان چنین “تناظر یک به یکی” برقرار ساخت، آن گاه می دانیم یکی از مجموعه ها باید به طور کاردینالی بزرگتر از مجموعه دیگر باشد.
کانتور برای اثبات این قضیه از “برهان قطری سازی” خود که اکنون مشهور است، استفاده کرد که اثبات از طریق برهان خلف است. یعنی فرض می کنیم بزرگترین مجموعه نامتناهی وجود دارد و سپس نشان می دهیم که باید یک مجموعه بازهم بزرگتر باشد. بنابراین، فرض کنید
X مجموعه ای نامتناهی است و آن را چنین نمایش می دهیم:
........
........
لحظه ای تأمل می کنیم تا معنای قضیه کانتور را دریابیم. این قضیه نشان می دهد که برای هر مجموعه ای، مجموعه دیگری وجود دارد که به معنای خاص نوع بزرگتری از نامتناهی بودن، بزرگتر است. بنابراین، “بزرگترین نامتناهی” هم نمی تواند وجود داشته باشد! بنابراین، انواع نامتناهی، “نامتناهی” هستند!

بحث
بعد از این تعاریف ابتدائی به شرح برهان خواهیم پرداخت.
یک دسته از حقایق حقایق گزاره ای یا قضیه ای هستند، که میتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسی منطق صحیح یا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط ریاضی موجود بین اعداد حقیقتی هستند. یعنی 4=2+2 یک حقیقت است و همچنین 0=2-2 یک حقیقت دیگر. حال از آنجا که این حقایق قابل تمیز داده شدن از یکدیگر هستند میتوان اجتماع آنها را بصورت یک مجموعه تصور کرد.
بعنوان مثال مجموعه
A را در نظر بگیرید که اعضای آن دو حقیقت یاد شده هستند.

A = { "2+2=4", "2-2=0" }

پرواضح است که به دلیل بی نهایت بودن مجموعه اعداد، بی نهایت نیز رابطه حقیقی از نوع یاد شده در میان آنها وجود دارد، یعنی میتوان مجموعه ای از حقایق ریاضی را تصور کرد که تمامی این حقایق را در خود گنجانیده است، نام این مجموعه را T بگذاریم.

T = { T1, T2, T3, …}

هرکدام از Ti های موجود در این مجموعه خود یک حقیقت هستند. از آنجا که بی نهایت عدد در مجموعه اعداد وجود دارد مجموعه T نیز بنابر تعریف داده شده از یک مجموعه بینهایت، مجموعه ای بینهایت است.
حال یکی از ویژگیهای خدا در تعریف آن (خداوند چیست؟) علیم بودن خدا است، به این معنی که خدا بر تمامی حقایق آگاه است.
به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز
T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست.
مرحله بعدی در این استدلال این است که نشان دهیم دانستن مجموعه
T محال است. زیرا مجموعه T بنا بر قضیه کانتور قابل تصور نیست.
به یاد داشته باشید که فرض کردیم مجموعه
T تمامی حقایق هستی را در بر دارد و مجموعه ای بینهایت است. آشکار است که دانستن اعضای این مجموعه برای انسان میسر نیست زیرا شما هرچقدر هم که از اجزاء این مجموعه را بدانید باز هم اعضای دیگری خواهند بود که شما آنها را هنوز نمیدانید. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضای این مجموعه برای خدا محال نیست زیرا خدا خود نیز بینهایت است و میتواند این مجموعه را درک کند. البته این پاسخ، قانع کننده نیست زیرا بی نهایت بودن خدا به خودی خود به معنی این نیست که او بتواند اعضای این مجموعه را بداند.
اما استدلال ما این نیست، همانطور که گفته شد مسئله اینجا است که بنابر قضیه کانتور که از راه برهان خلف اثبات میشود که چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد.
..........
..........
بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در
T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ایم که چنین مجموعه ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (
Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه
اگر خداوند در تعریف خود علیم است، وجود او نمیتواند جزوی از حقایق تشکیل دهنده جهان باشد و خدا نمیتواند وجود داشته باشد.
شبهات
شبهه نخست
ممکن است خداباور این نتیجه را انکار کند و بگوید از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامی واقعیت ها و حقایق (البته به غیر از واقعیت خودش) است، میتواند
T را بداند. اما ایراد این شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اینجا است که چیزی که بنا بر تعریفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نیست و خالقی ندارد.
شبهه دوم
ممکن است خداباور بگوید عدم امکانپذیری قرار دادن مفهوم "تمام حقایق" در تعریف مجموعه به این معنی نیست که تمام حقایق وجود ندارد. در پاسخ میتوان گفت با فرض وجود تمام حقایق هیچ دلیلی وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه ای بینهایت تعریف کرد، برای اینکه جقایق مجموعه ای شوند تنها کافی است که از یکدیگر قابل تمیز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقایق ممکن بود، مجموعه تمام حقایق نیز ممکن میبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است (بنابر اثباتی که صورت گرفت)، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است، لذا نمیتوان تصور کرد که علیمی وجود داشته باشد، یا بعبارت دیگر وجود علیم به دلیل عدم امکان اتحاد تمامی حقایق محال است.


این استدلال یک جوابهای دم دستی دارد که کارآیی آنها بیشتر در مقام مجادله است ، مثل اینکه گفته شود خدا علیم است یعنی بینهایت موجودات را می داند و دلیل شما ثابت کرد که مجموعه تمام حقائق موجود نیست پس چه تناقضی پیش می آید؟! شما که با این دلیل ثابت نکردید موجودات موجود نیستند فقط ثابت کردید بزرگترین مجموعه موجود نیست و لذا ما کلمه تمام را بر می داریم و می گوییم خداوند بینهایت موجودات را می داند ، مثل اینکه می گویید بزرگترین عدد طبیعی موجود نیست ولی بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد.

اما جواب حلّی و اصلی مربوط به سؤال مهمی می شود که در بند هفتم نوشتار قبلی مطرح کردم و گفتم رسوب زدایی عجیب دارد ، یعنی رسوبات همراه شده با یک مفهوم که در استدلالات علمی باعث اشتباهات عجیب می شود ، و اگر توفیق بود از همین مطلب در برهان فرا رابطه و برهان مرجعیت مطلق و برهان از او به سوی او ، بر اثبات خداوند استفاده خواهم کرد ، و اکنون با بیان دو مقدمه آنرا توضیح می دهم:

1- پیدایش و ظهور مفاهیم و معانی در بساط عقل، تنها بوسیله مقابله است ، اگر بچه از بدو تولّد هرگز تاریکی نبیند روشنایی هم برای او مفهومی ندارد ، و هر مفهومی که تنها یک مقابل دارد امر آن دائر بین وجود و عدم در ذهن است ، به مقابله می آید و وقتی آمد دیگر ابهام در او معنی ندارد ، ولی مفهومی که چندین مقابل دارد میتواند به لحاظ یکی از مقابل ها در ذهن بیاید ولی تنها به وجهی ادراک شده است و هنوز وجوه دیگری دارد که تنها با مقابل های خود ادراک میشود.

این مفاهیم آلات عقل در ادراکات اوست و عقل از مفاهیم واضح که تنها یک یا دو مقابل دارند و همین رمز وضوح آنهاست بسیار استفاده می کند ، و یکی از مهم ترین آنها دو مفهوم متقابل وجود و عدم (هستی و نیستی) است ، اما اینها دو رقیبی دارند که شاید نقش بالاتری ایفا می کنند و آن دو مفهوم صحیح و غلط (درست و نادرست) است ، ولی کنون با واضح شدن بسیاری از حیثیات دقیق ، جدا کردن این مفاهیم چندان مشکل نیست ، مثلا می دانیم وجود و عدم دو مفهوم فلسفی است اما صحیح و غلط دو مفهوم منطقی است و موطن اتصاف اولی خارج از ذهن و دومی در ذهن است.

2- مطلبی که از نظر من بسیار با اهمیت است و کمتر در مباحث علمی روی آن تاکید می شود این است که ذهن با عناصر ذهنی دو رفتار دارد گاهی به وسیله آنها توصیف می کند و گاهی اشاره به امری می کند و گاهی ترکیبی بین این دو است ، مثال واضح آن کلمه زیبا است که گاهی حالت وصفی دارد و گاهی اسم است برای فردی که چه بسا زیبا هم نباشد ولی مهم آن است که وقتی ذهن در حالت اسمی از او استفاده می کند ولو بسیار زیبا هم باشد اصلا توجه به وصف زیبایی او ندارد (مثل مادرش که در روز بارها او را صدا می زند) و تنها و تنها به یک وجود خارج از ذهن اشاره می کند.

و مقصود اصلی از این دو مقدمه این است که گاهی ذهن به وسیله لفظ وجود توصیف می کند و گاهی اشاره می کند به امری که ادراکی شهودی از آن دارد ولی مفهومی برای آن ندارد و لذا از مفهوم وجود به جای استفاده توصیفی استفاده ابزاری می کند چون چاره ای ندارد و مناسبترین مفهوم را مفهوم وجود یا برادر منطقی او مفهوم درست می یابد که از آنها استفاده کند برای تنها اشاره کردن به عنصر شهودی خود.
و رمز اینکه شهود دارد اما اصلا مفهومی از آن ندارد این است که آن عنصر شهودی مقابل ندارد ولی واقعیت تردید ناپذیر است.

اکنون با یک مثال مقصود خود را توضیح می دهم: از یک شخص معمولی سؤال کنید و او را در این پارادوکس قرار دهید: ببین نان در سفره نیست ، آیا نبودن نان را به چشم خود می بینی؟ می گوید آری ، بگویید: پس این نبودن نان ، هست و نمی توانی هستی نبودن نان را انکار کنی! از طرفی چگونه نبودن هست؟! نبودن نبود است نه بود!!
اگر دقت کنیم می یابیم اینکه می گوییم نبود نان هست یعنی واقعیت دارد و امر صحیح و درست و ثابتی است و هیچ گاه منظور ما حالت توصیفی مفهوم وجود نیست بلکه حالت اشاری آن به امور شهودی واقعیت دار است که اصلا مقابل ندارد ، حتی اگر بگوییم مقابل اینها باطل و نادرست است می بینیم نادرستی یک امر نادرست حتما درست است ، و درستی آخر ، امری شهودی است که چون مقابل ندارد قابل تبدیل به یک مفهوم ذهنی نیست لذا ذهن مفهوم مناسب آنرا انتخاب می کند و تنها به وسیله آن اشاره به آن امر شهودی می کند.

از این بیان نتیجه می گیریم که ظرف واقعیات و حقائق فراتر از ظرف وجود است و اگر به وسیله مفهوم وجود اشاره به ظرف حقائق کنیم منظور ما از این که (حقائق هستند) این است که ما آنها را باور داریم و قابل تشکیک نیستند نه اینکه آنها را به موجودیت وصفی که مقابل عدم است متصف کنیم ، و تاکید می کنم که واقعیت امر این است که به وسیله مفهوم وجود اشاره می کنیم و این حرف را دقیق نمی دانم که بگوییم در مفهوم وجود توسعه می دهیم ، خیر ، اگر توسعه بدهیم باز مفهوم جدیدی به دست می آید که ناچار باید مقابل داشته باشد و این هر چند در مرحله اول سیر در حقائق می تواند کارآیی داشته باشد ولی در نهایت نمی تواند آن باور ما به امر شهودی که اصلا مقابل ندارد را تبیین کند.

در ادامه به بررسی فقرات استدلال می پردازیم