با خدایی گام به گام

یا من الَّذِی لَیْسَتْ فِی أَوَّلِیَّتِهِ نِهَایَةٌ وَ لَا لآِخِرِیَّتِهِ حَدٌّ وَ لَا غَایَة

5. آیا علم به مجموعه بی نهایت ممکن است؟

[توجه: چون حجم بحث این جلسه، با در نظر گرفتن مطالب اصل مقاله بیش از اندازه یک صفحه وبلاگ بود، در دو صفحه وبلاگی می آید]

موضوع بحث این بود که موطنی از حقایق باشد که خدا علم غیرذاتی (فعلا تعبیر علم فعلی را به کار نمی‌بریم) بدان داشته باشد؛ اعم از اینکه آن موطن، موطن «کن» وجودی باشد یا نباشد. مثلا اعداد اول بی‌نهایتند. این بی‌نهایت هستند، مقصود نفس‌الامریت داشتن آنهاست، نه اینکه وجود توصیفی در مقابل عدم داشته باشند که بعد قرار باشد معروض داشته باشند و ... .این بی‌نهایت نفس‌الامریت دارد و متعلق علم خداست. کانتور که وارد نظریه مجموعه‌ها شد می‌خواست توری بیندازد که این حقایق نفس‌الامری را شکار کند و به مشکلی خورد که گویی نمی‌تواند چنین توری درست کند؛ آنگاه این سوءاستفاده‌کن‌ها (بی‌خدایان مثبتگرا) می‌گویند حالا که تور نداریم، عالمِ به آن هم نداریم. آخر چه ربطی هست. اولا که علم خدا علم حضوری است، نه علم حصولی که در نظریه مجموعه‌ها مورد نظر است. یعنی خود آن واقعیات علم خداست، و اگر بی‌نهایت واقعیت هست پس خدا به آنها علم دارد. ثانیا این تور شما مشکل دارد دلیل نمی‌شود که علم حصولی هم نتوان داشت. از باب تنظیر می‌توان این مثال را آورد که ما بی‌نهایت عدد داریم؛ اما یک عدد بی‌نهایت نداریم؛ یعنی توری نداریم که عددی به نام عدد بی‌‌نهایت را بتواند برای ما شکار کند؛ چون روی هر عددی دست بگذاریم، عدد بعدی‌ای در کار است. پس ما عددِ بی‌نهایت نداریم در حالی که بی نهایت عدد داریم و بین این دو تنافی‌ای نیست. یعنی می‌شود تور نداشت اما واقعیت را داشت و علم خدا که متن واقعیت است.

به علاوه بعدا تلاشهایی کرده‌اند که این تور را درست کنند. این نظریه ابتدا که مطرح شد بی سر و ته بود و خود ریاضیدانان گفتند جایی که خوش‌تعریف باشد (یعنی تعریفش واضح و ضابطه‌مند باشد) این مشکلات پیش نمی‌آید اما یک جاهایی خود تعریفش مشکل دارد و این مشکلات پیش می‌آید. آنچه برای ما مهم است این است که بستر حقائق نفس‌الامریت دارد و این نفس‌الامریت تلازمی با شکار شدن در نظریه مجموعه‌ها ندارد؛ یعنی اگر شکار کننده‌ای نداشتیم، دلیل نمی‌شود که بستر حقایق در کار نباشد. اکنون به سراغ برخی دیگر از فقرات متن برویم.

اما جواب حلّی و اصلی مربوط به سؤال مهمی می‌شود که در بند هفتم نوشتار قبلی مطرح کردم و گفتم رسوب زدایی عجیب دارد، یعنی رسوبات همراه شده با یک مفهوم که در استدلالات علمی باعث اشتباهات عجیب می‌شود، و اگر توفیق بود از همین مطلب در برهان فرا رابطه و برهان مرجعیت مطلق و برهان از او به سوی او، بر اثبات خداوند استفاده خواهم کرد، و اکنون با بیان دو مقدمه آنرا توضیح می‌دهم:

1- پیدایش و ظهور مفاهیم و معانی در بساط عقل، تنها بوسیله مقابله است، اگر بچه از بدو تولّد هرگز تاریکی نبیند روشنایی هم برای او مفهومی ندارد، و هر مفهومی که تنها یک مقابل دارد امر آن دائر بین وجود و عدم در ذهن است، به مقابله می‌آید و وقتی آمد دیگر ابهام در او معنی ندارد، ولی مفهومی که چندین مقابل دارد میتواند به لحاظ یکی از مقابل ها در ذهن بیاید ولی تنها به وجهی ادراک شده است و هنوز وجوه دیگری دارد که تنها با مقابل های خود ادراک میشود.
این مفاهیم آلات عقل در ادراکات اوست و عقل از مفاهیم واضح که تنها یک یا دو مقابل دارند و همین رمز وضوح آنهاست بسیار استفاده می‌کند، و یکی از مهم ترین آنها دو مفهوم متقابل وجود و عدم (هستی و نیستی) است، اما اینها دو رقیبی دارند که شاید نقش بالاتری ایفا می‌کنند و آن دو مفهوم صحیح و غلط (درست و نادرست) است، ولی کنون با واضح شدن بسیاری از حیثیات دقیق، جدا کردن این مفاهیم چندان مشکل نیست، مثلا می‌دانیم وجود و عدم دو مفهوم فلسفی است اما صحیح و غلط دو مفهوم منطقی است و موطن اتصاف اولی خارج از ذهن و دومی در ذهن است.

2- مطلبی که از نظر من بسیار با اهمیت است و کمتر در مباحث علمی روی آن تاکید می‌شود این است که ذهن با عناصر ذهنی دو رفتار دارد گاهی به وسیله آنها توصیف می‌کند و گاهی اشاره به امری می‌کند و گاهی ترکیبی بین این دو است، مثال واضح آن کلمه زیبا است که گاهی حالت وصفی دارد و گاهی اسم است برای فردی که چه بسا زیبا هم نباشد ولی مهم آن است که وقتی ذهن در حالت اسمی از او استفاده می‌کند ولو بسیار زیبا هم باشد اصلا توجه به وصف زیبایی او ندارد (مثل مادرش که در روز بارها او را صدا می‌زند) و تنها و تنها به یک وجود خارج از ذهن اشاره می‌کند.

و مقصود اصلی از این دو مقدمه این است که گاهی ذهن به وسیله لفظ وجود توصیف می‌کند و گاهی اشاره می‌کند به امری که ادراکی شهودی از آن دارد ولی مفهومی برای آن ندارد و لذا از مفهوم وجود به جای استفاده توصیفی استفاده ابزاری می‌کند چون چاره ای ندارد و مناسبترین مفهوم را مفهوم وجود یا برادر منطقی او مفهوم درست می‌یابد که از آنها استفاده کند برای تنها اشاره کردن به عنصر شهودی خود.

و رمز اینکه شهود دارد اما اصلا مفهومی از آن ندارد این است که آن عنصر شهودی مقابل ندارد ولی واقعیت تردید ناپذیر است.

اکنون با یک مثال مقصود خود را توضیح می‌دهم: از یک شخص معمولی سؤال کنید و او را در این پارادوکس قرار دهید: ببین نان در سفره نیست، آیا نبودن نان را به چشم خود می‌بینی؟ می‌گوید آری، بگویید: پس این نبودن نان، هست و نمی‌توانی هستی نبودن نان را انکار کنی! از طرفی چگونه نبودن هست؟! نبودن نبود است نه بود!!

اگر دقت کنیم می‌یابیم اینکه می‌گوییم نبود نان هست یعنی واقعیت دارد و امر صحیح و درست و ثابتی است و هیچ گاه منظور ما حالت توصیفی مفهوم وجود نیست بلکه حالت اشاری آن به امور شهودی واقعیت دار است که اصلا مقابل ندارد، حتی اگر بگوییم مقابل اینها باطل و نادرست است می‌بینیم نادرستی یک امر نادرست حتما درست است، و درستی آخر، امری شهودی است که چون مقابل ندارد قابل تبدیل به یک مفهوم ذهنی نیست لذا ذهن مفهوم مناسب آنرا انتخاب می‌کند و تنها به وسیله آن اشاره به آن امر شهودی می‌کند.

از این بیان نتیجه می‌گیریم که ظرف واقعیات و حقائق فراتر از ظرف وجود است و اگر به وسیله مفهوم وجود اشاره به ظرف حقائق کنیم منظور ما از این که (حقائق هستند) این است که ما آنها را باور داریم و قابل تشکیک نیستند نه اینکه آنها را به موجودیت وصفی که مقابل عدم است متصف کنیم، و تاکید می‌کنم که واقعیت امر این است که به وسیله مفهوم وجود اشاره می‌کنیم و این حرف را دقیق نمی‌دانم که بگوییم در مفهوم وجود توسعه می‌دهیم، خیر، اگر توسعه بدهیم باز مفهوم جدیدی به دست می‌آید که ناچار باید مقابل داشته باشد و این هر چند در مرحله اول سیر در حقائق می‌تواند کارآیی داشته باشد ولی در نهایت نمی‌تواند آن باور ما به امر شهودی که اصلا مقابل ندارد را تبیین کند. بلکه می‌توان استدلال را تقویت کرد از این باب که توسعه یک مفهوم به تنها مقابل خود، محال است. اگر بخواهیم در مفهوم وجود توسعه بدهیم یعنی آن را شامل عدم هم بکنیم! لذا ریخت این مطلب، ریخت توسعه نیست؛ بلکه اشاره است؛ یعنی یک ارتکازات حضوری داریم که بهترین مفهوم برای اشاره به آن ارتکاز حضوری، همین مفهوم وجود است.

اکنون به بررسی فقرات استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقائق می‌پردازیم:

فرمولاسیون

1- خداوند یک موجود علیم است. بنابر تعریف خدا.

2- یک موجود علیم باید تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی را بداند. بنابر تعریف خدا و تعریف مجموعه حقایق هستی.

3- دانستن تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی محال است. بنابر قضیه کانتور.

4- یک وجود علیم نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 3.

5- خدا نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 4 و 1.

6- خدا وجود ندارد. نتیجه از 5.

کلماتی که زیر آنها خط کشیده شده مورد عنایت است، بعدا إن شاء الله ثابت می‌کنم :

1- خداوند موجود به وجود وصفی نیست

2- دانستن دو نوع است دانستن شهودی و دانستن شناختی منطقی
3- اما آنچه فعلا محور سخن است مجموعه تمام حقائق است.

تعریف مجموعه

یک مجموعه از اجتماع نهاد های قابل تمایز از یکدیگر پدید می‌آید.

هر چند مجموعه را تعریف نمی‌کنند و از مفاهیم ابتدایی به حساب آورده و تعریف ناشده رها می‌کنند و به نظر من این نقص بسیار بزرگی است ولی چون در اینجا تعریف کرده‌اند من هم مغتنم شمرده و این سؤال را می‌پرسم: منظور از کلمه پدید آمدن در این تعریف چیست؟ یعنی در خارج ذهن موجود می‌شود؟ یا در ذهن موجود می‌شود؟ و اگر در ذهن موجود می‌شود کنش ذهن در ارتباط با آن درک چیزی است یا فرض و ادّعای چیزی است؟ یا موارد مختلف است و نیازمند یک ضابطه در دسته بندی مجموعه هاست؟

یک دسته از حقایق حقایق گزاره ای یا قضیه ای هستند، که میتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسی منطق صحیح یا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط ریاضی موجود بین اعداد حقیقتی هستند. یعنی 4=2+2 یک حقیقت است و همچنین 0=2-2 یک حقیقت دیگر. حال از آنجا که این حقایق قابل تمیز داده شدن از یکدیگر هستند میتوان اجتماع آنها را بصورت یک مجموعه تصور کرد.

  به این کلمه «می‌توان» که ما زیرش خط کشیده‌ایم دقت کنید. یعنی تصور آنها به عنوان یک مجموعه، یک گام بعدی است. حالا ممکن است شما نتوانید آنها را به عنوان یک مجموعه تصور کنید؛ آیا این به معنای نفی حقیقت داشتن آنهاست؟ حتی ممکن است به آنها علم حصولی پیدا کرد، اما نه به عنوان یک مجموعه؛ یعنی هیچ اشکالی ندارد که ما بتوانیم آنها را به عنوان علم حصولی درک کنیم، اما در مجموعه ساختن از آنها دچار مشکل شویم. مثلا آیا ما به اینکه اعداد بی‌نهایتند، علم حصولی داریم یا خیر؟. ما بی‌نهایت عدد داریم، آیا به این بی‌نهایت عدد علم حصولی داریم؟ نکته‌اش در این است که در عرصه بی‌نهایتها، یکبار علم حصولی به معنای درک عقلی مورد نظر است یکبار به معنای درک خیالی. ما از بی‌نهایت عدد، درک عقلی داریم؛ یعنی همین که مفهوم عدد طبیعی را درک کردیم، همه اعضای اعداد طبیعی را به وجهی می‌شناسیم که چیست؛ یعنی هرکدام را که بیاورند ما آن را می‌شناسیم؛ شما انسان را می‌شناسید؟ می‌گویید بله، می‌شناسم، می‌گویم شما که تمام انسانها را نمی‌شناسید؟ می‌گویید هر انسانی را بیاورید بما انه انسان او را می‌شناسم. اما درک تخیلی به این معنا که کل اعداد طبیعی را در یک زمان در ذهن سان بدهیم و حاضر کنیم، این را نداریم. آیا قوه عقل می‌تواند بی‌نهایت عدد را سان دهد؟

یکی از حضار: اینها جزیی‌اند و عقل مدرک کلیات است.

پاسخ: بحث بر سر این است که اعداد هرکدام «نوع برأسه» اعداد جزیی حقیقی نیستند که بگویید شأن عقل تدارک جزیی نیست. هرکدام اینها یک طبیعتند که عقل می‌تواند درک کند. اما بی‌نهایت طبیعت است. عقل می‌تواند اینها را درک کند و همه را در ذهن سان دهد؟

یکی دیگر از حضار: علی‌القاعده باید بتواند.

پاسخ: احسنت. باید بتواند. اما آن قاعده (که گفتید علی القاعده) چیست؟

سوال: آیا درک بی‌نهایت تناقض نیست؟ چون درک به یک نهایت تعلق می‌گیرد.

یکی دیگر از حضار: چرا می‌گویید درک به یک نهایت تعلق می‌گیرد؟

استاد: ایشان می‌تواند بگوید از این باب که درک یک نحوه احاطه است و وقتی محیط شد محاط محدود است. حالا جوابشان را بدهید.

یکی از حضار: آنکه بی‌نهایت است متعلق درک نیست. یعنی تک‌تک آنها که متعلق درک و احاطه‌اند محدودند و بحث ما بر سر آنها نبود، بلکه بر سر کل آنها بود که بی‌نهایتند.

استاد: بله، در واقع هر بی‌نهایتی در اینجا از یک حیث دیگر محدود است. ما که احاطه بر او پیدا می‌کنیم از آن حیث محاط ماست، اما منافاتی ندارد که خود عقل که محیط بر اوست خودش هم لایتناهی است از یک حیثی. یعنی اگر محیط خودش از آن حیثی که محیط است نامحدود باشد، لازم نمی‌آید که محاط محدود باشد؛ لذا عقل که بر چیزی محیط می‌شود از همان جهات ادراک عقلی‌اش، همان نامحدودیت را دارد، پس محاطِ او هم که بی‌نهایت عدد طبیعی است، منافاتی ندارد که محاط باشد و بی‌نهایت هم باشد.

سوال: آیا ما وقتی خدا را درک می‌کنیم و می‌گوییم بی‌نهایت است یک احاطه‌ای به او پیدا کرده‌ایم؟

پاسخ: مرحوم آقای طباطبایی در اصول فلسفه در جلد پنجم مطالبی دارند و حاصل فرمایششان بعد از اینکه به اینجا می‌رسند که «خدا بی‌نهایت است» این است که خود همین تعبیر هم یک جور حد قائل شدن برای خداست. این شاید اشاره به همان مطلبی باشد که امام به کسی که گفت «الله اکبر من کل شیء» فرمود: «حددته».

خلاصه اینکه شبهه بسیار مبتذل است، اما فضایی را فراهم می‌کند برای آشنا شدن با حقایق نامتناهی. بیینید نویسنده در همین جملات فوق توجه داده که مثلا عدد 2 انواع روابط با اعداد دیگر دارد و همه این رابطه‌ها نفس‌الامریت دارد. یعنی لایتناهی رابطه ریاضی وجود دارد که اینها فرض ذهن ما نیست، بلکه اینها را کشف و درک می‌کنیم. این گام خوبی است برای بحثهای ما که اگر این نفس‌الامر که اوسع از وجود است خوب توجه شود آن اشکالی که بعدا آقای مروارید بر برهان صدیقین گرفته خواهیم دید که مشکلش این است که نفس‌الامر را اوسع از وجود نمی‌داند. قبلا اشاره شد که کتابی که آقای عباس عارفی نوشته [مطابقت صور ذهنی با خارج: پژوهشی درباره رئالیسم معرفت شناختی و ارزش شناخت؛ عباس عارفی. پژوهشگاه‌ فرهنگ‌ و اندیشه‌ اسلامی. سال 1388] گام خیلی خوبی برداشته که نشان داده نفس‌الامر قضایای سالبه فراتر از عالم وجود است. این گام اولیه خوبی است اما قبلا اشاره کردیم که این اوسعیت نفس‌الامر فقط وادی هیچستان نیست، بلکه عرصه‌های دیگری هم هست که نه وجود است و نه هیچستان اما واقعیت دارد مانند موطن اتصاف ماهیت به امکان، موطن صدق معانی حرفیه و نسب و ... (قبلا احتمال 14 عرصه برای این چنین نفس‌الامریاتی که اوسع از وجودند اشاره شد)

در نهایت در این دلیل گفته می‌شود : مجموعه تمام حقائق وجود ندارد اجازه بدهید ما از همین حال سؤال کنیم اینکه می‌گویید: (یعنی 4=2+2 یک حقیقت است) آیا این حقیقت موجود است؟
اگر معدوم است پس چگونه می‌گویید تمایز دارد؟!

اگر موجود است چون یک حقیقت است پس به ذهن ما وابسته نیست هیچ ذهنی هم اگر نبود این یک حقیقت بود، پس اگر موجود است در کجا موجود است؟ بر مبنای مادی، موجود مجرّد از ماده قائل نمی‌شوند، در کجا می‌خواهید سراغ این حقیقت واضح ریاضی بروید؟

بخصوص که در بحث (برهان پنهانی الهی، یا ناباوری) این عبارت را می‌خوانیم:

آیا تابحال به این قضیه فکر کرده اید که،

الف- هرچیز که وجود دارد آشکار است!

ممکن است شما بگویید، خیر بسیاری از چیزها وجود دارند که آشکار نیستند، مثلا امواج رادیویی و مادون قرمز وجود دارند اما آشکار نیستند. در پاسخ به این اعتراض باید بگویم که شما از کجا میدانید امواج رادیویی و مادون قرمز وجود دارند؟ آیا غیر از این است که اثر مشتق شده از وجود آنها را دیده اید و یا با هر ارگان حسی دیگری وجود آنرا دریافت حسی کرده اید؟ ممکن است از لحاظ فیزیکی بتوان گفت منظور از آشکار بودن همان "قابل اندازه گیری کردن" باشد، امواج رادیویی و مادون قرمز از جنس انرژی موجی هستند و دوره و طول موج آنها قابل اندازه گیری کردن است، ما از آنجایی که این امواج بر ما آشکار شده‌اند یعنی توانسته ایم آنها را اندازه بگیریم و بسنجیم به وجود آنها پی برده ایم. پس ما به نحوی توانسته ایم وجود این چیزها را دریافت حسی کنیم، پس وجود چنین چیزهایی نمیتواند مثال نقضی برای الف باشد.

آیا حقائق ریاضی اگر موجود هستند چگونه قابل انداره گیری هستند؟ آیا سیستمهای ریاضی محض و دستگاه های هندسی مستقل چه اقلیدسی و غیر اقلیدسی که صحیح هستند و از حقائق به شمار می‌آیند قابل اندازه گیری هستند؟

این سؤال جدّی است و بر هر سه مبنای فلسفه ریاضی (منطق گرایی، صورت گرایی، شهود گرایی) به پاسخ نیاز دارد.

جواب من این است که حقائق موجود هستند اما نه به وجود وصفی بلکه به وجود اشاری که توضیح آن گذشت، پس مستقل از ذهن هستند و ذهن تنها آنها را درک می‌کند و آن هم درکی شهودی که مقابل آن عدم نیست بلکه ناصحیح که خود مفهومی اشاری است می‌باشد و در نهایت ناصحیح بودن نا صحیح هم امری شهودی است که اصلا مقابل ندارد و کسی که به دنبال مقابل برای آن باشد دچار تسلسل می‌شود و از ادراک ذهنی ساده که همه از آن برخورداریم فاصله می‌گیرد و در نوشتار قبلی گذشت که این صحیح آخری اساسا مقابل ندارد (یعنی اینکه ناصحیح بودن ناصحیح حتما صحیح است) و (صحیح بودن صحیح حتما صحیح است).

بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگیرید که اعضای آن دو حقیقت یاد شده هستند.

A = { "2+2=4", "2-2=0" }

پرواضح است که به دلیل بی نهایت بودن مجموعه اعداد، بی نهایت نیز رابطه حقیقی از نوع یاد شده در میان آنها وجود دارد، یعنی میتوان مجموعه ای از حقایق ریاضی را تصور کرد که تمامی این حقایق را در خود گنجانیده است، نام این مجموعه را T بگذاریم.

از نکات جالب سلسله مراتبی بودن حقائق است و در این مثال ما می‌توانیم با تعریف عدد و عمل جمع و تفریق برای اعضاء یا رفتار مجموعه فرمول ارائه بدهیم که خود یک حقیقت بیش نیست.

حال یکی از ویژگیهای خدا در تعریف آن (خداوند چیست؟) علیم بودن خدا است، به این معنی که خدا بر تمامی حقایق آگاه است.

آگاهی بر دو نوع است شهودی و شناختی که بعدا توضیح خواهم داد.

[توجه: چون حجم بحث این جلسه، با در نظر گرفتن مطالب اصل مقاله بیش از اندازه یک صفحه وبلاگ بود، ادامه مطلب در صفحه وبلاگی بعدی می آید]