با خدایی گام به گام

یا من بِمُضَادَّتِهِ‏ بَیْنَ الْأَشْیَاءِ عُرِفَ أَنْ لَا ضِدَّ لَهُ

3. تحلیل شروط معتبر در تناقض+ توضیح پارادوکس نظریه مجموعه‌ها

[تحلیل شروط معتبر در تناقض]

[در ابتدای جلسه یکی از حضار سوالی داشت پیرامون اینکه آیا با پذیرش شروط هفت‌گانه دیگر (به‌ویژه وحدت زمانی) نیازی به ذکر وحدت مکانی به عنوان یکی از شروط تناقض هست. چون عمده این جلسه به پرسش و پاسخ‌هایی که خالی از تکرار مکرر نبود، گذشت، به نظرم رسید که پیاده کردن کل پرسش و پاسخ ملال‌آور باشد؛ لذا نتیجه بحث ارائه می‌شود. علاقمندان به فایل صوتی مراجعه کنند. نتیجه نهایی درباره شرط وحدت در مکان، بلکه کلیه شروط معتبر در وحدت دو قضیه در تناقض، سه مطلب بود:]

1) اینکه وقوع امری در دو مکان، لزوما مستلزم دو وجود داشتن باشد قابل تردید است و این بحث در فیزیک مدرن خیلی جدی مطرح است که ذره‌ای در آن واحد در دو مکان مستقل مشاهده شود.

2) با صرف نظر از مطلب فوق، (یعنی اگر چنان ملازمه‌ای را قائل باشیم و از این اشکال مطرح شده در فیزیک جدید صرف نظر کنیم)) ظاهرا وحدت مکانی همواره به وحدات دیگر برگردد؛ یعنی اگر وحدات دیگر باشند همواره وحدت مکانی هست و این سخن در سه عرصه قابل پیاده شدن است:

الف. قضیه هلیه مرکبه در موضوع جزیی: همان مثالی که در مقاله مطرح شده است: این صندلی داغ است در کنار بخاری؛ و این صندلی سرد است در کنار کولر. (در اینجا صندلی در آن واحد یا کنار بخاری است یا کنار کولر؛ و آن واحد مستلزم وحدت مکانی هم هست.)

ب. قضیه هلیه بسیطه در موضوع جزیی. مثالی که در تجرید آمده است: زید موجود فی‌الدار؛ زید لیس بموجود فی السوق. (اینجا در واقع از نزدیکی این هلیه بسیطه به هلیه مرکبه بنوعی سوءاستفاده شده که القا شود وحدت در مکان غیر از وحدت در زمان و وحدت در موضع است. در حالی که اگر این قضیه به عنوان هلیه بسیطه ملاحظه شود؛ زید لیس بموجود به معنای زید معدوم است؛ یعنی در هلیه بسیطه زید یا موجود است یا معدوم؛ و این مکان و آن مکان در هلیه بسیطه معنا ندارد؛ یعنی با قضیه هلیه بسیطه، معامله‌ی هلیه مرکبه شده است که القا شود وحدت در مکان سخن علی‌حده‌ای است؛ و اگر به این صورت ملاحظه شود دوباره این دو عبارت یا وحدت در زمان برایشان کفایت از وحدت در مکان می‌کند؛ یعنی زید در آن واحد نمی‌تواند هم در دار باشد هم در سوق.)

ج. قضیه در موضوع کلی: مثلا آب در 100 درجه می‌جوشد در روی کره زمین؛ و آب در 100 درجه نمی‌جوشد در روی کره ماه. (اینجا نیز حقیقتا به وحدت در موضوع برمی‌گردد؛ زیرا آیا کلیِ آب مد نظر است یا مصداق آب؟ کلیِ آب که اصلا نمی‌جوشد؛ و مصداقش هم دو مصداق می‌شود؛ یعنی آبی که در روی کره زمین می‌جوشد غیر از آبی است که روی کره ماه است و نمی‌جوشد؛ و اگر همین آب را آنجا ببریم، دوباره شرط وحدت در زمان کفایت می‌کند، شبیه موارد قبلی)

3) به نظر می‌رسد این شرطها معرفاتی برای تناقض‌اند، نه لزوما شروط منحازی که در هر تناقضی حتما باید مشاهده شود. به تعبیر دیگر، چنانکه قبلا بحث شد تناقض در دو فضا قابل طرح است: در وجودات عینی (تناقض فلسفی) و در قضایا (تناقض منطقی). اگر در فضای وجود برویم، رمز درک مفهوم وجود، توحدِ توجه است و به تعبیر فلاسفه وجود مساوق با وحدت است؛ پس مساله این است که توحد وجود احراز شود و همه شروط مذکور باز کردن این توحد وجودی است. اگر در فضای منطق برویم، با صدق و کذب سر و کار داریم و صدق و کذب دائرمدار نفس‌الامریت است. هرقضیه‌ای مطابَقی دارد و تحقق مطابَق، توحدی است؛ یعنی قضیه صحیح است نسبت به آن مطابَق؛ و کاذب است نسبت به همان مطابَق؛ و چون مطابَق یک توحدی دارد که ابا دارد از اینکه دو مطابِق داشته باشد؛ همه شروط تناقض برای جلب کردن توجه به این توحد مطابَق است.

یکی از حضار: در برخی کتب منطقی مانند شرح شمسیه همه وحدات را به وحدت در موضوع و محمول برگردانده‌اند.

[توضیح پارادوکس نظریه مجموعه‌ها و چگونگی استفاده از آن برای انکار خدا]

اصل مطلب آنها یک مطلب ریاضی است که هیچ ربطی به خدا ندارد و جالب این است که خود کانتور که اول بار به این پارادوکس توجه پیدا کرد موحد بود و راسل که پارادوکس بعدی را که قویتر است یافت، شکاک بود؛ اما شخصی به نام گریم مدعی شده که این برهانی بر عدم خداست و ظاهرا نزد آتئیستهای مثبت‌گرا این از مهمترین برهانها قلمداد می‌شود که خواهیم دید کاملا مبتنی بر یک خلط مبحث است.

خلاصه استدلال آنها این است که ما بی‌نهایت عدد داریم؛ و هرعددی با عدد دیگر یک رابطه دارد؛ پس بی‌نهایت رابطه می‌شود که هر رابطه‌ای یک حقیقت است متمایز از حقیقت دیگر. وقتی با حقایق متمایز روبرو شدیم، پس می‌توانیم مجموعه‌ای از حقایق داشته باشیم؛ آنگاه سراغ نظریه مجموعه‌ها می‌رویم و این حقایق را در بزرگترین مجموعه، که مجموعه همه حقایق است قرار می‌دهیم. و می‌دانیم مجموعه همه حقایق نامتناهی است. تا اینجا بحث ریاضی بود. بعد می‌گویند در ریاضیات اثبات شده که چنین مجموعه‌ای (مجموعه همه حقایق) پارادوکسیکال است؛ پس نمی‌تواند وجود داشته باشد؛ پس کسی هم که بخواهد علم به آن داشته باشد وجود ندارد.

اما چرا مجموعه‌ همه حقایق پارادوکسیکال است؟ کانتور که موسس نظریه مجموعه‌ها بود خودش متوجه مشکلی شد و آن در خصوص «مجموعه همه مجموعه‌ها» بود. هر مجموعه‌ای رابطه‌ای با زیرمجموعه‌هایش دارد که تعداد زیر مجموعه‌ها بزرگتر از تعداد اعضای اصلی خود مجموعه است. مثلا مجموعه {زید ، عمرو} را در نظر بگیرید. این مجموعه چند زیرمجموعه دارد: {زید}، {عمرو}،{} (= مجموعه تهی)، {زید، عمر}. یعنی واضح است که عدد اصلی هر مجموعه [در اینجا: 2] کمتر از تعداد زیر مجموعه‌هایش [در اینجا: 4] است. حالا «مجموعه همه مجموعه‌ها» را در نظر بگیرید. این مجموعه، اگر چه بی‌نهایت است اما در همان بی‌نهایتی‌اش یک عدد اصلی دارد و طبق استدلال فوق، تعداد (عدد اصلی) زیر مجموعه‌هایش بیشتر از این عدد می‌شود. پس مجموعه‌ای که شامل این زیر مجموعه‌ها شود، مجموعه همه مجموعه‌هاست، نه آنکه ما ابتدا فرض گرفته بودیم. دوباره نقل کلام به این مجموعه می‌کنیم و این روال هیچگاه متوقف نمی‌شود؛ پس مجموعه همه مجموعه‌ها نمی‌تواند وجود داشته باشد.

بعدها راسل پارادوکس دیگری یافت که از این قویتر است. می‌دانیم که مجموعه‌ها دو قسمند: مجموعه‌هایی که عضو خودشان نیستند (مثل مجموعه صندلی‌های این اتاق) و مجموعه‌هایی که عضو خودشان هستند (مثل مجموعه مفاهیم کلی). وی دسته اول را مجموعه‌های طبیعی نامید. حالا بحث در مجموعه‌ی مجموعه‌های طبیعی است که آیا عضو خودش هست یا نیست. اگر عضو خودش باشد، پس عضو خودش نیست و اگر عضو خودش نباشد پس عضو خودش است و این تناقض است.